Les opérations mathématiques de base telles que l’addition et la soustraction sont essentielles dans notre vie quotidienne. Elles sont également la base de nombreux calculs plus complexes. Mais comment ces opérations sont-elles effectuées de manière électronique ? C’est là que les circuits entrent en jeu. Dans cet article, nous allons explorer le fonctionnement des circuits pour l’addition et la soustraction, en mettant l’accent sur leur importance et leur utilisation dans les calculatrices et autres appareils électroniques.

Les circuits logiques

Avant de plonger dans les détails des circuits pour l’addition et la soustraction, il est important de comprendre le concept de circuit logique. Un circuit logique est un ensemble de composants électroniques interconnectés qui fonctionnent ensemble pour effectuer une tâche spécifique. Ces composants peuvent être des transistors, des diodes, des résistances, etc. Les circuits logiques sont utilisés dans de nombreux appareils électroniques, tels que les ordinateurs, les téléphones portables et les calculatrices.

Il existe deux types de circuits logiques : les circuits combinatoires et les circuits séquentiels. Les circuits combinatoires sont conçus pour effectuer des opérations logiques sur des signaux d’entrée, tandis que les circuits séquentiels utilisent des éléments de mémoire pour stocker des données et effectuer des opérations en fonction de ces données. Les circuits pour l’addition et la soustraction sont des circuits combinatoires, car ils n’ont pas besoin de mémoriser des données pour effectuer ces opérations.

Les circuits pour l’addition

Un circuit pour l’addition est un circuit logique qui est conçu pour effectuer l’opération d’addition entre deux nombres binaires. Les nombres binaires sont représentés par des bits, qui ne peuvent avoir que deux valeurs : 0 ou 1. Par exemple, le nombre binaire 0101 est égal à 5 en décimal, car il est composé de 4 bits : 0, 1, 0 et 1, où chaque bit représente une puissance de 2 (2^3, 2^2, 2^1 et 2^0 respectivement).

Pour comprendre le fonctionnement d’un circuit d’addition, il est important de connaître la logique binaire de l’addition. En bref, l’addition binaire fonctionne de la même manière que l’addition décimale, mais en utilisant seulement les chiffres 0 et 1. Voici les règles de base de l’addition binaire :

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10

Comme vous pouvez le constater, lorsqu’une addition donne un résultat supérieur à 1, le chiffre 1 est retenu et ajouté au chiffre suivant. Par exemple, 1 + 1 = 10, ce qui signifie que le résultat est 0 et qu’il y a une retenue de 1. De la même manière, dans l’addition décimale, si 9 + 1 = 10, le résultat est 0 et il y a une retenue de 1.

Maintenant que nous avons compris la logique de l’addition binaire, voyons comment cela est implémenté dans un circuit. Le circuit d’addition de base est composé de deux parties principales : un demi-additionneur et un additionneur complet.

Demi-additionneur

Le demi-additionneur est la partie du circuit qui s’occupe de l’addition des deux bits les moins significatifs (les bits de droite) des deux nombres à ajouter. Il a deux entrées (A et B) et deux sorties (S et C). A et B sont les deux bits à ajouter, S est la somme et C est la retenue. Voici la table de vérité du demi-additionneur :

Comme vous pouvez le voir, la sortie S est égale à 0 lorsque les deux bits d’entrée sont égaux à 0 ou à 1, tandis que la sortie C est égale à 1 seulement lorsque les deux bits d’entrée sont égaux à 1.

Additionneur complet

L’additionneur complet est la partie du circuit qui s’occupe de l’addition des bits les plus significatifs (les bits de gauche) des deux nombres à ajouter. En plus des deux bits d’entrée A et B, il a également une entrée C qui représente la retenue provenant du demi-additionneur précédent. Il a également deux sorties : S pour la somme et C pour la retenue. Voici la table de vérité de l’additionneur complet :

On peut voir que la sortie S est égale à 0 lorsque les trois bits d’entrée sont égaux à 0 ou à 1, tandis que la sortie C est égale à 1 seulement lorsque les trois bits d’entrée sont égaux à 1.

Les circuits pour la soustraction

Un circuit pour la soustraction est un circuit logique qui est conçu pour effectuer l’opération de soustraction entre deux nombres binaires. La soustraction binaire fonctionne de la même manière que la soustraction décimale, mais en utilisant seulement les chiffres 0 et 1